In der Praxis liefert der gleitende Durchschnitt eine gute Schätzung des Mittelwerts der Zeitreihe, wenn der Mittelwert konstant ist oder sich langsam ändert. Im Fall eines konstanten Mittelwertes wird der grßte Wert von m die besten Schätzungen des zugrunde liegenden Mittels liefern. Ein längerer Beobachtungszeitraum wird die Effekte der Variabilität ausmachen. Der Zweck der Bereitstellung eines kleineren m ist es, die Prognose auf eine Änderung in dem zugrunde liegenden Prozess zu ermöglichen. Um zu veranschaulichen, schlagen wir einen Datensatz vor, der Änderungen im zugrundeliegenden Mittel der Zeitreihen enthält. Die Abbildung zeigt die Zeitreihen für die Darstellung zusammen mit der mittleren Nachfrage, aus der die Serie generiert wurde. Der Mittelwert beginnt als eine Konstante bei 10. Ab dem Zeitpunkt 21 erhöht er sich um eine Einheit in jeder Periode, bis er zum Zeitpunkt 30 den Wert von 20 erreicht. Dann wird er wieder konstant. Die Daten werden simuliert, indem dem Mittelwert ein Zufallsrauschen aus einer Normalverteilung mit Nullmittelwert und Standardabweichung 3 zugeführt wird. Die Ergebnisse der Simulation werden auf die nächste Ganzzahl gerundet. Die Tabelle zeigt die simulierten Beobachtungen für das Beispiel. Wenn wir die Tabelle verwenden, müssen wir bedenken, dass zu einem gegebenen Zeitpunkt nur die letzten Daten bekannt sind. Die Schätzwerte des Modellparameters, für drei verschiedene Werte von m, werden zusammen mit dem Mittelwert der Zeitreihen in der folgenden Abbildung gezeigt. Die Abbildung zeigt die gleitende durchschnittliche Schätzung des Mittelwerts zu jedem Zeitpunkt und nicht die Prognose. Die Prognosen würden die gleitenden Durchschnittskurven nach Perioden nach rechts verschieben. Eine Schlussfolgerung ergibt sich unmittelbar aus der Figur. Für alle drei Schätzungen liegt der gleitende Durchschnitt hinter dem linearen Trend, wobei die Verzögerung mit m zunimmt. Die Verzögerung ist der Abstand zwischen dem Modell und der Schätzung in der Zeitdimension. Wegen der Verzögerung unterschätzt der gleitende Durchschnitt die Beobachtungen, während der Mittelwert zunimmt. Die Vorspannung des Schätzers ist die Differenz zu einer bestimmten Zeit im Mittelwert des Modells und dem Mittelwert, der durch den gleitenden Durchschnitt vorhergesagt wird. Die Vorspannung, wenn der Mittelwert zunimmt, ist negativ. Bei einem abnehmenden Mittelwert ist die Vorspannung positiv. Die Verzögerung in der Zeit und die Bias in der Schätzung eingeführt sind Funktionen von m. Je größer der Wert von m. Desto größer ist die Größe der Verzögerung und der Vorspannung. Für eine stetig wachsende Serie mit Trend a. Die Werte der Verzögerung und der Vorspannung des Schätzers des Mittelwerts sind in den folgenden Gleichungen gegeben. Die Beispielkurven stimmen nicht mit diesen Gleichungen überein, weil das Beispielmodell nicht kontinuierlich zunimmt, sondern als Konstante beginnt, sich in einen Trend ändert und dann wieder konstant wird. Auch die Beispielkurven sind vom Rauschen betroffen. Die gleitende Durchschnittsprognose der Perioden in die Zukunft wird durch die Verschiebung der Kurven nach rechts dargestellt. Die Verzögerung und die Vorspannung nehmen proportional zu. Die nachstehenden Gleichungen zeigen die Verzögerung und die Vorspannung von Prognoseperioden in die Zukunft im Vergleich zu den Modellparametern. Diese Formeln sind wiederum für eine Zeitreihe mit einem konstanten linearen Trend. Wir sollten dieses Ergebnis nicht überraschen. Der gleitende Durchschnittsschätzer basiert auf der Annahme eines konstanten Mittelwerts, und das Beispiel hat einen linearen Trend im Mittel während eines Teils des Studienzeitraums. Da Realzeitreihen den Annahmen eines Modells nur selten gehorchen, sollten wir auf solche Ergebnisse vorbereitet sein. Wir können auch aus der Figur schließen, dass die Variabilität des Rauschens den größten Effekt für kleinere m hat. Die Schätzung ist viel volatiler für den gleitenden Durchschnitt von 5 als der gleitende Durchschnitt von 20. Wir haben die widerstrebenden Wünsche, m zu erhöhen, um den Effekt der Variabilität aufgrund des Rauschens zu verringern und um m zu verringern, um die Prognose besser auf Veränderungen anzupassen Im Mittel. Der Fehler ist die Differenz zwischen den tatsächlichen Daten und dem prognostizierten Wert. Wenn die Zeitreihe wirklich ein konstanter Wert ist, ist der erwartete Wert des Fehlers Null und die Varianz des Fehlers besteht aus einem Term, der eine Funktion von und ein zweiter Term ist, der die Varianz des Rauschens ist. Der erste Term ist die Varianz des Mittelwertes mit einer Stichprobe von m Beobachtungen, vorausgesetzt, die Daten stammen aus einer Population mit einem konstanten Mittelwert. Dieser Begriff wird minimiert, indem man m so groß wie möglich macht. Ein großes m macht die Prognose auf eine Änderung der zugrunde liegenden Zeitreihen unempfänglich. Um die Prognose auf Veränderungen anzupassen, wollen wir m so klein wie möglich (1), aber dies erhöht die Fehlerabweichung. Praktische Voraussage erfordert einen Zwischenwert. Prognose mit Excel Das Prognose-Add-In implementiert die gleitenden Durchschnittsformeln. Das folgende Beispiel zeigt die Analyse des Add-In für die Beispieldaten in Spalte B. Die ersten 10 Beobachtungen sind mit -9 bis 0 indexiert. Im Vergleich zur obigen Tabelle werden die Periodenindizes um -10 verschoben. Die ersten zehn Beobachtungen liefern die Startwerte für die Schätzung und werden verwendet, um den gleitenden Durchschnitt für die Periode 0 zu berechnen. Die Spalte MA (10) zeigt die berechneten Bewegungsdurchschnitte. Der gleitende Mittelwert m ist in Zelle C3. Die Fore (1) Spalte (D) zeigt eine Prognose für einen Zeitraum in die Zukunft. Das Prognoseintervall ist in Zelle D3. Wenn das Prognoseintervall auf eine größere Zahl geändert wird, werden die Zahlen in der Spalte Vorwärts verschoben. Die Err (1) - Spalte (E) zeigt die Differenz zwischen der Beobachtung und der Prognose. Zum Beispiel ist die Beobachtung zum Zeitpunkt 1 6. Der prognostizierte Wert, der aus dem gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt 0 gemacht wird, beträgt 11,1. Der Fehler ist dann -5.1. Die Standardabweichung und mittlere mittlere Abweichung (MAD) werden in den Zellen E6 bzw. E7 berechnet. Ein Beispiel für eine Zeitreihe für 25 Perioden ist in Fig. 1 aus den numerischen Daten in Tabelle 1. Die Daten könnten die wöchentliche Nachfrage nach einem Produkt darstellen. Wir verwenden x, um eine Beobachtung anzugeben, und t, um den Index der Zeitperiode darzustellen. Der beobachtete Zeitbedarf ist genau bezeichnet. Die Daten von 1 bis T sind:. Die Linien, die die Beobachtungen auf der Figur verbinden, dienen nur zur Verdeutlichung des Bildes und haben sonst keine Bedeutung. Tabelle 1. Wöchentliche Nachfrage nach Wochen 1 bis 30 Abbildung 1. Eine Zeitreihe der wöchentlichen Nachfrage Unser Ziel ist es, ein Modell zu ermitteln, das die beobachteten Daten erklärt und eine Extrapolation in die Zukunft ermöglicht, um eine Prognose zu liefern. Das einfachste Modell deutet darauf hin, dass die Zeitreihe eine Konstante mit Variationen um den konstanten Wert ist, der durch eine Zufallsvariable bestimmt wird. Der obere Fall repräsentiert die Zufallsvariable, die die unbekannte Nachfrage zum Zeitpunkt t ist. Während der kleinere Fall ein tatsächlich beobachteter Wert ist. Die Zufallsvariation um den Mittelwert wird als Rauschen bezeichnet. Es wird angenommen, dass das Rauschen einen Mittelwert von Null und eine spezifizierte Varianz aufweist. Die Variationen in zwei verschiedenen Zeiträumen sind unabhängig. Speziell MAD (8,7 2,4 8230 0,9) / 10 4.11 und Wir sehen, dass 1,25 (MAD) 5.138 ungefähr gleich der Standardabweichung ist. Die beispielhaft verwendete Zeitreihe wird mit einem konstanten Mittelwert simuliert. Abweichungen vom Mittelwert werden normalerweise mit Mittelwert Null und Standardabweichung 5 verteilt. Die Fehlerstandardabweichung umfasst die kombinierten Effekte von Fehlern in dem Modell und dem Rauschen, so dass ein Wert größer als 5 erwartet würde. Natürlich eine andere Realisierung der Simulation Ergeben unterschiedliche statistische Werte. Das Excel-Arbeitsblatt, das von dem Prognose-Add-In erstellt wird, veranschaulicht die Berechnung für die Beispieldaten. Die Daten sind in Spalte B. Die Spalte C enthält die gleitenden Mittelwerte und die einperiodischen Prognosen in Spalte D. Der Fehler in Spalte E ist die Differenz zwischen Spalten B und D für Zeilen, die sowohl Daten als auch Prognose haben. Die Standardabweichung des Fehlers ist in Zelle E6 und der MAD ist in Zelle E7. Ein gleitendes Durchschnittsmodell arbeitet am besten, wenn in der Zeit 24. Ein gleitendes Durchschnittsmodell funktioniert am besten, wenn in der Zeitreihe. ein. Nur unregelmäßige Variation vorhanden ist b. Nur ein Trend ist vorhanden c. Es gibt keinen Trend, saisonale oder zyklische Muster d. Trend, saisonale und zyklische Muster existieren 26. Welche der folgenden Aussagen ist TRUE über die exponentielle Glättungstechnik a. Er verwendet einen gewichteten Durchschnitt der vergangenen Zeitreihenwerte. B. Es beinhaltet saisonale Effekte. C. Es hat die typischen Werte von alpha im Bereich von 0,6 bis 0,9. 3 Diese Vorschau ist absichtlich verschwommen. Melden Sie sich an, um die Vollversion zu sehen. OM5 C11 Hausaufgaben d. Sie überschreitet die Istwerte nicht, wenn ein negativer Trend vorliegt. 28. Welche der folgenden Aussagen ist TRUE bezüglich der einzelnen exponentiellen Glättung a. Große Werte von alpha (alpha) legen mehr Wert auf aktuelle Daten. B. Alpha-Werte im Bereich von 0,6 bis 1 liegen. C. Kleinere Werte der Glättungskonstante haben den Vorteil, dass die Prognosen bei Vorhersagefehlern schnell angepasst werden. D. Größere Werte der Glättungskonstanten lassen die Prognose nicht schneller auf sich ändernde Bedingungen reagieren. 30. Welche der folgenden Aussagen ist TRUE, wenn die Zeitreihe einen negativen Trend in einer exponentiellen Glättungstechnik aufweist a. Die Prognose wird mit den tatsächlichen Werten verzögert. B. Die Prognose übersteigt die Istwerte. C. Der mittlere quadratische Fehler ist Null. D. Der Alpha-Wert ist einer. Zu Frage 31 und 32 Ein taiwanesisches Elektronikunternehmen exportiert PCs in die USA. Die PC-Verkäufe (in Tausend) der vergangenen fünf Jahre sind in Tabelle 6 aufgeführt. Tabelle 6 Jahresabsatz 1 6 2 9 3 13 4 15 5 20 31. Der einfache Regressionsabschnitt (a) und die Steigung (b) für die Daten in Tabelle 6 sind: a. Y 2.4 3.4X. B. Y 2,8 4,4X. C. Y 2,8 5,4X. D. Y 2,4 4,4X. 32. Unter Verwendung der Daten in Tabelle 6 ist die Prognose für den Umsatz im Jahr 6 unter Verwendung der einfachen Regressionsgleichung: a. Weniger als 20. Dies ist das Ende der Vorschau. Melden Sie sich für den Rest des Dokuments. Erstens eine kurze kommerzielle. Sind Sie interessiert an bewährten Methoden, um Geld zu verdienen (und vermeiden Sie es zu verlieren) mit Markt-Timing Toms Buch, wie zu investieren, wenn Sie nicht leisten können, zu verlieren. Ist erhältlich in gedruckter und Kindle / ebook editions. Die Methoden in dem Buch sind nicht die gleichen wie in diesem Artikel diskutiert. Erhältlich bei Amazon. Druckversion ist 18.95 und die Kindle / eBook Version ist 8.95. Nun, auf dem freien Forschungsbericht Market Timing Works auch ein einfaches Moving Average System können Beat Buy amp Hold Als Teil unserer laufenden Markt-Timing-Forschung haben wir eine Analyse auf gleitende durchschnittliche Systeme zu beweisen, tote falsch den Markt quotexpertsquot, die fortwährend behaupten Markt Timing funktioniert nicht. Der Gleason Report verwendet keine gleitenden Durchschnitte für das Timing des SampP500, aber viele Investoren und Beratungsdienste tun. Unsere Ergebnisse bestätigen, dass viele gleitende durchschnittliche Systeme können leicht zu schlagen Kauf und halten. Es gibt jedoch signifikante Unterschiede in der Leistung über verschiedene Zeiträume. Das beste gleitende durchschnittliche System, das wir entwarfen, basiert auf einer 40/10 Woche zwei durchschnittlichen Modell, aber gut diskutieren die Ergebnisse aus anderen Intervallen zu. Der Schluss aus unserer Forschung: Market Timing funktioniert. Einfache gleitende durchschnittliche Systeme beat Buy amp Hold und mit weniger Marktrisiko. Die unten stehenden Daten zeigen die Ergebnisse von Systemen, die wir erstellt haben, die über einen Zeitraum von 43 Jahren von 1960 bis 2003 Gleitende Mittelwerte für Zeitgeschäfte auf dem SampP500-Index verwenden. Die verschiedenen Zeilen zeigen das Ergebnis der Änderung der Zeitintervalle und Verwendung von ein und zwei gleitenden Durchschnittswerten . Wir verwendeten die wöchentlichen Freitag Schlusskurse anstatt Tagespreise. Die gleitenden Durchschnittsergebnisse beinhalten den jüngsten Kaufhandel, auch wenn er noch offen ist. Die Überschrift Beschriftungen sind wie folgt: BampH Einfache kaufen und halten Aggregat-Renditen Modell Ergebnisse des gleitenden Durchschnittes System Besser Der Prozentsatz, mit dem das Modell zu schlagen Kauf und halten Trades Die Anzahl der Round-Trip-Trades Erfolg Der Prozentsatz der Trades, die Geld verdienten AvgGain Gesamteinkünfte Dividiert durch Trades AvgLoss Total verlorene Dollar dividiert durch Trades MedGain Der Median Durchschnitt aller gewinnenden Trades MedLoss Der Median Durchschnitt aller verlorenen Trades WieghtedGain Der gewichtete durchschnittliche Durchschnitt der Gewinne und Verluste pro Handel Risiko Die Modelle Zeit auf dem Markt geteilt durch die Zeit im Markt Von Kauf und Wartezeit Testergebnisse Die beste Performance bei einer 10.000-Investition über den Zeitraum von 43 Jahren ergab sich aus einer 40-wöchigen und einer 10-wöchigen Kombination (200 Tage / 50 Tage). Aber es gab große Unterschiede, als wir die Perioden in zwei Abschnitte brachen: 1960-1980 und 1980-2003. Das genaue Jahr reicht arent kritisch, aber deutlich zeigen, dass bewegte durchschnittliche Systeme viel besser funktionierte vor 20 Jahren. Heres, wie die beiden gleitenden Durchschnitt System funktioniert. Kauf, wenn der Schlusskurs über dem längeren gleitenden Durchschnitt liegt, wenn der kürzere gleitende Durchschnitt unter dem längeren gleitenden Durchschnitt liegt. Also, wenn der Schlusskurs geht über die 200 Tage gleitenden Durchschnitt kaufen wir. Verkaufen, wenn die 50 Tage unter den 200 Tag geht. Kaufen Sie nicht wieder, bis der Preis über den 200 geht. Anmerkung: Dieses kann eine Situation verursachen, in der der Preis über dem 40w MA aber das 10w MA unter dem 40w ist. In diesem Fall kaufen Sie wieder, wenn die 50 Tage geht über den 200 Tag. In der Tabelle unten, auf Zeile vier, ist die 40/10 die beste Kombination und schlagen kaufen und halten um 2,37 mal. 68 der Trades waren erfolgreich und machten etwa zwei Trades pro Jahr. Es war auf dem Markt 69 der Zeit. Wenn nicht auf Lager haben wir es 5 pro Monat / Jahr für die in kurzfristigen Anleihen. Die 44/10 kam in der zweiten. Die unterschiedlichen Summen in der BampH-Spalte treten aufgrund unterschiedlicher Start - und Enddaten auf. Nun, brechen die 43 Jahre in zwei Abschnitte. Von 1960 bis 1980 war der 40/10 der Sieger. Von 1980 bis 2003, die 40/10 beat kaufen und halten von 20. Es war auf dem Markt nur 73 der Zeit (Risiko) und war erfolgreich auf 73 der 33 Trades. Manche Menschen verwenden eine einfache 200-Tage gleitenden Durchschnitt (40 Wochen) für Markt-Timing. Es tat nicht fast so gut über die 43 Jahre als die 40/10. Die 65 Trades arbeiten zu 1,5 pro Jahr und 45 erfolgreich. Es war auf dem Markt 66 der Zeit. Nun, brechen, dass in zwei Perioden. Die 200 Tage gleitenden Durchschnitt gut in den früheren Jahren von 1960 bis 1980. Es hat nicht fast so gut in den letzten 23 Jahren getan, aber das Risiko ist immer noch recht gut. Der wichtigste Punkt unserer Analyse ist: Ein einfaches, mechanisch gleitendes Durchschnittssystem schlägt den Buy Amp-Hold eines Indexfonds über 20 Jahre und mit 30 weniger Risiko. Moving Average Systeme haben Perioden von schlechter Leistung, aber halten sich ziemlich gut über Zeit. Also, warum so viele Kommentatoren und so genannte Experten ständig bash Markt-Timing, wenn es offensichtlich funktioniert Erstens haben die meisten Investoren nicht die Geduld oder das Vertrauen, um den Aktienhandel Handel. Sie Panik aus Trades, wenn der Markt bewegt sich gegen sie anstatt zu warten, für das System-Signal. Sie sind wahrscheinlich besser dran in einem Investmentfonds mindestens etwas Geld verdienen. Zweitens sind uninformierte Investoren die Quelle von Gewinnen für Investmentfonds. Es ist nicht die Geld-Job, um Investoren über Marktstrategien zu erziehen. Außerdem erhalten sie einen Prozentsatz des Vermögens, auch wenn der Investor Geld verliert. Viele Investmentfonds haben über 100 Portfolio-Umsatz jedes Jahr, wie sie hektisch kaufen und verkaufen Aktien. Ironischerweise sind sie lausig Markt-Timer Handel auf Investor Geld. Tatsache: Die meisten Investmentfonds unterliegen kurzfristig den Indexfonds und praktisch alle Investmentfonds unterdurchschnittlich über einen Zeitraum von 10 Jahren. Sie werden durch Handelskosten und Aufwendungen zurückgehalten. Die offensichtliche Schlussfolgerung: Platzieren Sie Ihre Vermögenswerte in einem Indexfonds. Optional können Sie einzelne Aktien kaufen oder einen Teil Ihres Portfolios mit einer bewährten Timing-Strategie verwalten. Wenn yourre bereit sind, Ihr eigenes Geld zu handhaben und Selbstdisziplin zu haben, sollten Sie nicht das Management des Marktes mit etwas von Ihrem Geld betrachten, um viel bessere Rückkehr zu erhalten Ein viel besseres System Bewegliche Durchschnitte sind einfach. Couldnt ein intelligentes Modell viel besser Ein gleitender Durchschnitt System nach Definition immer den Markt auf dem Weg nach oben und auf dem Weg nach unten. So kauft es immer ein wenig spät und verkauft spät. Die Nogales Market Alert ist in Echtzeit und ziemlich viel schlauer. Es hat etwa das gleiche Risiko Ebene aber viermal die Rückkehr der besten gleitenden Durchschnitt System. Im Jahr 2003 kaufte Nogales Market Alert in der SampP500 im Februar bei 829 gekauft, während der gleitende Durchschnitt im Mai bei 944 gekauft. Nogales Market Alert wird wahrscheinlich auch früher verkaufen. Da Märkte in der Regel fallen viel schneller als sie steigen. Früh aussteigen ist sehr wichtig für die Herstellung von überlegenen Renditen. Fakt: Eine intelligente Markt-Timing-Strategie kann ein überdurchschnittliches System deutlich übertreffen. Sehr wenige Timing-Systeme kombinieren hohe Renditen mit wenigen verlieren Trades. Lets vergleichen die beste gleitende Durchschnittskombination (40/10) zum Nogales Market Alert. Auf einem 25jährigen Rücktest, 1979 bis 2003, bewegte sich das durchschnittliche Modell 10.000 auf 125.000 auf 35 Trades. Market Alert drehte 10.000 zu 450.000 auf 12 Trades. Der Unterschied im Kapitalwachstum zwischen Nogales Market Alert und Buy amp Hold ist das Ergebnis des Geldes wächst mit einer höheren jährlichen Rendite. Market Alert verdiente 16 pro Jahr über die 25 Jahre und Buy amp Hold verdient 10.2. Viele große Konzerne und unabhängige Investoren suchen eine 15 Return on Equity pro Jahr und Sie sollten auch. Das ist nicht unrealistisch. Für weitere Informationen über Nogales Market Alert, lesen Sie unsere FAQ. Es erklärt, was das Modell tut und wie man es für verbesserte Investitionserträge verwendet. Was bedeutet die 40/10 gleitende durchschnittliche Show für die SampP500 ab Januar 2004 Heres das Diagramm. Es ist immer noch auf dem Markt und so ist Market Alert. Was denken Sie, wird einen höheren Preis erhalten, wenn seine Zeit, um zu verkaufen Copyright 2003, Southwest Ranch Financial, LLCA RIMA steht für Autoregressive Integrated Moving Average Modelle. Univariate (Einzelvektor) ARIMA ist eine Prognosemethode, die die zukünftigen Werte einer Serie, die vollständig auf ihrer eigenen Trägheit basiert, projiziert. Seine Hauptanwendung liegt im Bereich der kurzfristigen Prognose mit mindestens 40 historischen Datenpunkten. Es funktioniert am besten, wenn Ihre Daten eine stabile oder konsistente Muster im Laufe der Zeit mit einem Minimum an Ausreißern zeigt. Manchmal nennt man Box-Jenkins (nach den ursprünglichen Autoren), ARIMA ist in der Regel überlegen exponentielle Glättung Techniken, wenn die Daten relativ lange und die Korrelation zwischen vergangenen Beobachtungen ist stabil. Wenn die Daten kurz oder stark flüchtig sind, kann eine gewisse Glättungsmethode besser ablaufen. Wenn Sie nicht über mindestens 38 Datenpunkte verfügen, sollten Sie eine andere Methode als ARIMA betrachten. Der erste Schritt bei der Anwendung der ARIMA-Methodik ist die Überprüfung der Stationarität. Stationarität impliziert, dass die Reihe auf einem ziemlich konstanten Niveau über Zeit bleibt. Wenn ein Trend besteht, wie in den meisten wirtschaftlichen oder geschäftlichen Anwendungen, dann sind Ihre Daten nicht stationär. Die Daten sollten auch eine konstante Varianz in ihren Schwankungen im Laufe der Zeit zeigen. Dies ist leicht zu sehen mit einer Serie, die stark saisonal und wächst mit einer schnelleren Rate. In einem solchen Fall werden die Höhen und Tiefen der Saisonalität im Laufe der Zeit dramatischer. Ohne dass diese Stationaritätsbedingungen erfüllt sind, können viele der mit dem Prozess verbundenen Berechnungen nicht berechnet werden. Wenn eine grafische Darstellung der Daten Nichtstationarität anzeigt, dann sollten Sie die Serie unterscheiden. Die Differenzierung ist eine hervorragende Möglichkeit, eine nichtstationäre Serie in eine stationäre zu transformieren. Dies geschieht durch Subtrahieren der Beobachtung in der aktuellen Periode von der vorherigen. Wenn diese Transformation nur einmal zu einer Reihe erfolgt, sagen Sie, dass die Daten zuerst unterschieden wurden. Dieser Prozess im Wesentlichen eliminiert den Trend, wenn Ihre Serie wächst mit einer ziemlich konstanten Rate. Wenn es mit steigender Rate wächst, können Sie das gleiche Verfahren anwenden und die Daten erneut differenzieren. Ihre Daten würden dann zweite differenziert werden. Autokorrelationen sind Zahlenwerte, die angeben, wie sich eine Datenreihe mit der Zeit auf sich bezieht. Genauer gesagt misst es, wie stark Datenwerte bei einer bestimmten Anzahl von Perioden auseinander über die Zeit miteinander korreliert werden. Die Anzahl der Perioden wird in der Regel als Verzögerung bezeichnet. Zum Beispiel misst eine Autokorrelation bei Verzögerung 1, wie die Werte 1 Periode auseinander über die gesamte Reihe miteinander korreliert sind. Eine Autokorrelation bei Verzögerung 2 misst, wie die Daten, die zwei Perioden voneinander getrennt sind, über die gesamte Reihe miteinander korrelieren. Autokorrelationen können im Bereich von 1 bis -1 liegen. Ein Wert nahe 1 gibt eine hohe positive Korrelation an, während ein Wert nahe -1 impliziert eine hohe negative Korrelation. Diese Maßnahmen werden meist durch grafische Darstellungen, sogenannte Korrelagramme, ausgewertet. Ein Korrelationsdiagramm zeigt die Autokorrelationswerte für eine gegebene Reihe bei unterschiedlichen Verzögerungen. Dies wird als Autokorrelationsfunktion bezeichnet und ist bei der ARIMA-Methode sehr wichtig. Die ARIMA-Methodik versucht, die Bewegungen in einer stationären Zeitreihe als Funktion der so genannten autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparameter zu beschreiben. Diese werden als AR-Parameter (autoregessiv) und MA-Parameter (gleitende Mittelwerte) bezeichnet. Ein AR-Modell mit nur einem Parameter kann als geschrieben werden. X (t) A (1) X (t-1) E (t) wobei X (t) Zeitreihen A (1) der autoregressive Parameter der Ordnung 1 X (t-1) (T) der Fehlerterm des Modells Dies bedeutet einfach, dass jeder gegebene Wert X (t) durch eine Funktion seines vorherigen Wertes X (t-1) plus einen unerklärlichen Zufallsfehler E (t) erklärt werden kann. Wenn der geschätzte Wert von A (1) 0,30 betrug, dann wäre der aktuelle Wert der Reihe mit 30 seines vorherigen Wertes 1 verknüpft. Natürlich könnte die Serie auf mehr als nur einen vergangenen Wert bezogen werden. Zum Beispiel ist X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dies zeigt an, dass der aktuelle Wert der Reihe eine Kombination der beiden unmittelbar vorhergehenden Werte ist, X (t-1) und X (t-2) zuzüglich eines Zufallsfehlers E (t). Unser Modell ist nun ein autoregressives Modell der Ordnung 2. Moving Average Models: Eine zweite Art von Box-Jenkins-Modell wird als gleitendes Durchschnittsmodell bezeichnet. Obwohl diese Modelle dem AR-Modell sehr ähnlich sind, ist das Konzept dahinter ganz anders. Bewegliche Durchschnittsparameter beziehen sich auf das, was in der Periode t stattfindet, nur auf die zufälligen Fehler, die in vergangenen Zeitperioden aufgetreten sind, dh E (t-1), E (t-2) usw. anstatt auf X (t-1), X T-2), (Xt-3) wie in den autoregressiven Ansätzen. Ein gleitendes Durchschnittsmodell mit einem MA-Begriff kann wie folgt geschrieben werden. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Der Begriff B (1) wird als MA der Ordnung 1 bezeichnet. Das negative Vorzeichen vor dem Parameter wird nur für Konventionen verwendet und in der Regel ausgedruckt Automatisch von den meisten Computerprogrammen. Das obige Modell sagt einfach, dass jeder gegebene Wert von X (t) direkt nur mit dem Zufallsfehler in der vorhergehenden Periode E (t-1) und mit dem aktuellen Fehlerterm E (t) zusammenhängt. Wie im Fall von autoregressiven Modellen können die gleitenden Durchschnittsmodelle auf übergeordnete Strukturen mit unterschiedlichen Kombinationen und gleitenden mittleren Längen erweitert werden. Die ARIMA-Methodik erlaubt es auch, Modelle zu erstellen, die sowohl autoregressive als auch gleitende Durchschnittsparameter zusammenführen. Diese Modelle werden oft als gemischte Modelle bezeichnet. Obwohl dies für eine kompliziertere Prognose-Tool macht, kann die Struktur tatsächlich simulieren die Serie besser und produzieren eine genauere Prognose. Pure Modelle implizieren, dass die Struktur nur aus AR oder MA-Parameter besteht - nicht beides. Die Modelle, die von diesem Ansatz entwickelt werden, werden in der Regel als ARIMA-Modelle bezeichnet, da sie eine Kombination aus autoregressiver (AR), Integration (I) verwenden, die sich auf den umgekehrten Prozess der Differenzierung bezieht, um die Prognose zu erzeugen. Ein ARIMA-Modell wird üblicherweise als ARIMA (p, d, q) angegeben. Dies ist die Reihenfolge der autoregressiven Komponenten (p), der Anzahl der differenzierenden Operatoren (d) und der höchsten Ordnung des gleitenden Mittelwerts. Beispielsweise bedeutet ARIMA (2,1,1), dass Sie ein autoregressives Modell zweiter Ordnung mit einer ersten gleitenden Durchschnittskomponente haben, deren Serie einmal differenziert wurde, um die Stationarität zu induzieren. Auswahl der richtigen Spezifikation: Das Hauptproblem in der klassischen Box-Jenkins versucht zu entscheiden, welche ARIMA-Spezifikation zu verwenden - i. e. Wie viele AR - und / oder MA-Parameter eingeschlossen werden sollen. Dies ist, was viel von Box-Jenkings 1976 dem Identifikationsprozeß gewidmet wurde. Es hing von der graphischen und numerischen Auswertung der Stichprobenautokorrelation und der partiellen Autokorrelationsfunktionen ab. Nun, für Ihre grundlegenden Modelle, ist die Aufgabe nicht allzu schwierig. Jeder hat Autokorrelationsfunktionen, die eine bestimmte Weise aussehen. Allerdings, wenn Sie gehen in der Komplexität, die Muster sind nicht so leicht zu erkennen. Um es schwieriger zu machen, stellen Ihre Daten nur eine Probe des zugrundeliegenden Prozesses dar. Das bedeutet, dass Stichprobenfehler (Ausreißer, Messfehler etc.) den theoretischen Identifikationsprozess verzerren können. Deshalb ist die traditionelle ARIMA-Modellierung eher eine Kunst als eine Wissenschaft.
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